手背上起了红疹子可能是湿疹、荨麻疹、接触性皮炎等原因导致的，建议患者根据病因采取合适的方式进行治疗。具体分析如下：

1.湿疹：湿疹是一种慢性、炎症性、瘙痒性皮肤病，湿疹患者一般会出现红斑、水肿、丘疱疹等症状，所以手背上起了红疹子可能是湿疹导致的。湿疹患者一般可以在医生的指导下，使用硫代硫酸钠注射液、氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等药物进行治疗。另外建议湿疹患者适量食用水果和蔬菜，例如苹果、草莓、胡萝卜、芹菜等，这样有利于身体恢复。

2.荨麻疹：荨麻疹是由于皮肤、黏膜小血管扩张及渗透性增加出现的一种局限性水肿反应，一般表现为大小不等的红色或苍白色的风团，同时伴有明显的瘙痒，所以手背上起了红疹子可能是荨麻疹导致的。荨麻疹患者一般可以在医生的指导下，使用依巴斯汀、西替利嗪等药物进行治疗。另外在日常生活中，建议荨麻疹患者避免食用虾、蟹、鸡蛋、花生、番茄、草莓、巧克力等食物，以免加重病情。

3.接触性皮炎：接触性皮炎指皮肤接触某些外界物质后，引起接触部位皮肤甚至接触部位以外皮肤的炎症性反应。接触性皮炎患者一般会出现红斑、水肿、丘疹、发热等症状，所以手背上起了红疹子可能是接触性皮炎导致的。接触性皮炎患者一般可以在医生的指导下，使用炉甘石洗剂、硼酸溶液等药物来缓解症状。另外建议接触性皮炎患者适量食用新鲜蔬菜和水果，如苦瓜、丝瓜、黄瓜、冬瓜、西瓜、橙子等，这样有利于身体恢复。